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橢圓外切矩形面積范圍 橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值是過程?

橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值是過程?設(shè)a(x,y)是橢圓上的任意點(diǎn),橢圓參數(shù)方程:x=acost,y=bsint。通過點(diǎn)a構(gòu)造的內(nèi)矩形面積為s=2 | x |*2 |*2 | y | a(x,y)是橢圓上

橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值是過程?

設(shè)a(x,y)是橢圓上的任意點(diǎn),橢圓參數(shù)方程:x=acost,y=bsint。通過點(diǎn)a構(gòu)造的內(nèi)矩形面積為s=2 | x |*2 |*2 | y | a(x,y)是橢圓上的任意點(diǎn),橢圓參數(shù)方程為:x=acost,y=bsint。通過點(diǎn)a構(gòu)造的內(nèi)矩形的面積是s=2 | acost,y,內(nèi)矩形的面積是s=s=s=2 | x | |*x*2*2 |*2 |*2 | y a,面積是[0[0,2pi[0,2pi[0,1,1,1,1],所以s<=s<=1]所以s<=s< NT,y=bCost,然后是橢圓上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)是(asint,bCost)。設(shè)p在第一象限,則p點(diǎn)形成的內(nèi)接矩形的長度和寬度分別為2asint和2bcost,則第一象限內(nèi)接矩形的面積為s=2asint·2bcost2absin2t∵p,內(nèi)接矩形的最大面積為2Ab

設(shè)橢圓的長半軸為a,短半軸為B,則橢圓的參數(shù)方程為:x=asint,y=bCost

]則橢圓上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)為(asint,bCost)

]設(shè)P在第一象限,則橢圓的長度和寬度為由P點(diǎn)組成的橢圓的內(nèi)接矩形為2asint和2bcosts

則橢圓內(nèi)接矩形的面積s=2asint·2bcosts=2absin2t

P在第一象限,0≤sin2t≤設(shè)a(x,y)為橢圓上的任意點(diǎn),橢圓的參數(shù)方程為:x=acost,y=bsint。通過點(diǎn)a構(gòu)造的內(nèi)接矩形的面積為s=2 | x |*2 | y |=4 | xy |=4 | absintcost |=2Ab | sin2t | t in[0,2pi]和| sin2t | in[0,1],因此當(dāng)t=k*pi/4(k=1,2,3,4)時(shí),s<=2Ab取最大值

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