大家好！今天我給大家演示一下通過Python3實現一些簡單遞歸函數的過程。遞歸算法實際上就是分而治之思想的具體應用。每當你設計一個算法時，只要發現算法的處理對象變化，但是處理過程（步驟）相同，則可以優

大家好！今天我給大家演示一下通過Python3實現一些簡單遞歸函數的過程。遞歸算法實際上就是分而治之思想的具體應用。每當你設計一個算法時，只要發現算法的處理對象變化，但是處理過程（步驟）相同，則可以優先考慮遞歸實現，尤其是在處理的對象個數不確定時更需要采用遞歸算法。設計遞歸算法時，只需要找到基線條件（函數返回的條件）和遞歸條件（繼續進行遞歸調用的條件）即可開始編寫算法實現，通常這兩個條件是互斥存在的。如果您覺得這篇教程有幫助，請為我投上寶貴的一票，謝謝！

創建Pure Python項目

啟動PyCharm軟件，新建一個名為"AlgorithmDemo4"的Pure Python項目，然后向項目中添加一個名為""的Python文件。在文件中定義一個sum_num函數，然后調用此函數輸出100以內的自然數之和。sum_num函數采用for循環實現從1到n之間的自然數累加，計算的最終結果會返回給函數調用者。測試代碼編寫完畢后，調試運行程序。在彈出的控制臺窗口中，可以見到程序的執行結果，表示一切正常。

使用等差數列求和公式

關閉控制臺窗口，返回到文件中。繼續定義一個sum_num_formula函數及調用此函數計算100以內自然數的測試代碼。sum_num_formula函數根據等差數列求和公式實現，具有極高的運算效率。測試代碼編寫完畢后，調試運行程序。在彈出的控制臺窗口中，可以確定該函數的計算結果與sum_num函數相同，唯一區別是其返回值為浮點數。

遞歸方式計算自然數之和

關閉控制臺窗口返回文件中。這次在代碼中定義一個以遞歸方式計算N以內自然數和的函數sum_num_rec。實現該函數的實質，仍舊是累加求和，與for循環實現不同的是每次累加都是通過調用函數自身實現的，另外，遞歸是從n加到1，當n等于0時即停止遞歸（即基線條件）。sum_num_rec函數及其測試代碼編寫完畢后，調試運行程序，在彈出的控制臺窗口中，可以見到與之前兩個函數一致的輸出結果，表示算法實現正確。

計算正整數階乘

關閉控制臺窗口返回到文件中，繼續定義一個采用遞歸方式計算正整數階乘的函數calc_factorial以及調用它計算0~10階乘的測試代碼。在實現calc_factorial函數時，需要注意0的階乘是1，表示沒有東西組合，這也是一種組合結果。因此，該函數的基線條件為n等于0，遞歸條件則為n大于0，對于n小于0則當做非法輸入，返回None（這里應該拋異常）。

十進制數轉二進制數

計算階乘的測試代碼編寫完畢后，調試運行程序。在彈出的控制臺窗口中，可以見到輸出的0~10的階乘計算結果。

關閉控制臺窗口返回到文件中。最后，我給大家介紹一下根據短除法計算10進制數轉2進制數的遞歸函數實現過程。短除法實際上具有非常明顯的遞歸特性，其計算條件輸入數小于2，反之則是遞歸條件。對于10進制轉2進制而言，除了用短除法計算二進制位的值，還需要最終將每一步得到的余數顛倒，才能得到正確的結果。因此，在實現d2b函數時，將通過短除法計算二進制位的過程放到short_div函數中，顛倒結果次序的處理則放到d2b函數中。當函數編寫完畢后，繼續添加調用d2b函數輸出0~32的二進制數的測試代碼。

代碼編寫完畢后，調試運行程序，在彈出的控制臺窗口中，可以見到按自定義格式輸出的十進制數轉二進制數的結果。

至此，簡單遞歸算法就介紹完畢了。希望你在設計算法時，可以抓住分而治之思想的精髓（基線條件和遞歸條件），設計出高效的遞歸算法，Enjoy！