基于動態規劃的算法實現 在給定一組有序數列，長度為$n$的情況下，我們可以通過動態規劃算法來計算可以構建的二叉搜索樹的數量。具體步驟如下： 聲明一個動態規劃數組$dp$，長度為$n 1$（

基于動態規劃的算法實現

在給定一組有序數列，長度為$n$的情況下，我們可以通過動態規劃算法來計算可以構建的二叉搜索樹的數量。具體步驟如下：

1. 聲明一個動態規劃數組$dp$，長度為$n 1$（序列長度為$n$），其中第$i$個元素代表使用$i$個有序數字可以構建的二叉搜索樹的數量，初始化$dp[0] 1, dp[1] 1$；
2. 對于$n$個有序數字（$ngeq 2$），其可構建的二叉搜索樹數量可以通過讓每個數字作為根元素，構建的所有二叉搜索樹的和來計算；
3. 對于有序數列的第$i$個數字，其作為根元素可構建的二叉搜索樹的數量為：前$i-1$個元素構建的左子樹數量乘以后$n-i$個元素構建的右子樹數量，即$dp[i-1] * dp[n-i]$。

編寫并測試算法

為了驗證算法的正確性，我們需要編寫本地測試主方法，并觀察控制臺輸出結果是否符合預期。

1. 編寫本地測試主方法，包括輸入一組有序數列，調用動態規劃算法計算可構建的二叉搜索樹數量；
2. 運行本地測試主方法，觀察控制臺輸出，如果輸出結果符合預期，則本地測試通過；
3. 將算法提交到相應平臺進行測試，若測試通過，則算法實現成功。

算法復雜度分析

對于這個基于動態規劃的算法，我們進行如下復雜度分析：

• 時間復雜度：由于算法涉及嵌套遍歷循環，因此時間復雜度為$O(n^2)$；
• 空間復雜度：需要創建一個長度為$n$的動態規劃數組輔助運算，因此空間復雜度為$O(n)$。

通過以上步驟，我們可以利用動態規劃算法高效地獲取給定有序數列可構建的二叉搜索樹的數量，同時經過本地測試和平臺測試，確保算法的正確性和可靠性。