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如何利用幾何畫板構(gòu)造函數(shù)映射

在數(shù)學(xué)研究中,利用幾何畫板是一種常見的方法來研究函數(shù)圖像,通過這種方式可以展示出一些美麗的數(shù)學(xué)圖案,比如著名的mira映射。接下來將介紹利用幾何畫板構(gòu)造函數(shù)映射的具體方法。 新建參數(shù)和選擇初始點

在數(shù)學(xué)研究中,利用幾何畫板是一種常見的方法來研究函數(shù)圖像,通過這種方式可以展示出一些美麗的數(shù)學(xué)圖案,比如著名的mira映射。接下來將介紹利用幾何畫板構(gòu)造函數(shù)映射的具體方法。

新建參數(shù)和選擇初始點

首先,我們需要設(shè)定參數(shù)a-0.4,b-0.9875(b取值越接近1越好)。然后使用點工具在繪圖區(qū)域中任意選取一個點A,選中點A后,選擇“度量”——“橫坐標(biāo)”/“縱坐標(biāo)”,測量出點A的坐標(biāo)為xA、yA。

創(chuàng)建函數(shù)并計算結(jié)果

接著,創(chuàng)建函數(shù)f(x)ax(1-a)x^2/(1 x^2),選擇“數(shù)據(jù)”——“新建函數(shù)”,在函數(shù)編輯器中依次輸入“a”、“*”、“x”、“(1-a)”、“*”、“x”、“^2”、“/”、“(1 x^2)”。然后選擇“數(shù)據(jù)”——“計算”,依次計算f(xA)、yA、f(f(xA))、yA-xA,并將這兩個結(jié)果選擇后,點擊“繪圖”——“繪制點”,得到點B。

深度迭代和可視化效果

繼續(xù)選擇點B以及三個計算結(jié)果:f(xA)、yA、f(f(xA))、yA-xA,選擇“顯示”——“顏色”——“參數(shù)”,默認設(shè)置即可,然后點擊“確定”。此時B點的顏色會發(fā)生變化,實際上點B已經(jīng)隱藏起來,我們所看到的是同一位置上的另一個點B’。進而選擇“新建”——“參數(shù)”,標(biāo)簽設(shè)為n,數(shù)值為1500,單位為“無”。選中點A及參數(shù)n,按住Shift鍵,選擇“變換”——“深度迭代”,這樣A的映射將得到B’點的效果。

通過以上步驟,我們成功利用幾何畫板構(gòu)造函數(shù)映射,展現(xiàn)出數(shù)學(xué)中的美妙圖案與規(guī)律。這種方法不僅有助于直觀理解函數(shù)的映射關(guān)系,還能夠為數(shù)學(xué)愛好者提供一種有趣的探索方式。

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