轉置矩陣與原矩陣相乘？如果轉置矩陣tran（a）與原始矩陣a相乘，則得到一個平方矩陣和一個對稱矩陣。原矩陣和轉置矩陣相乘所得結果有何規律？乘法后，我們得到一個對稱矩陣，它是正定或半正定的例如，如果a是

轉置矩陣與原矩陣相乘？

如果轉置矩陣tran（a）與原始矩陣a相乘，則得到一個平方矩陣和一個對稱矩陣。

原矩陣和轉置矩陣相乘所得結果有何規律？

乘法后，我們得到一個對稱矩陣，它是正定或半正定的

例如，如果a是一個n階單位矩陣e，那么a*a“=e*e=e，秩（a*a”）=n。另一方面，如果a是一個n*1矩陣，那么a*a”是一個n階方陣，因為秩（a*a”<=min{rank（a），rank（a”}=rank（a）<=1（因為a是n*1）如果a是非零矩陣，那么rank（a）=1，并且a*a”不能是零矩陣，所以rank（a*a”）=1；如果a是零矩陣，那么rank（a）=0，所以rank（a*a”=0。

為什么矩陣的轉置和矩陣本身相乘后得到的矩陣的秩是1？

這是兩個完全不同的概念。轉置就是行變成列，列變成行，并沒有本質的轉換。逆矩陣是與這個矩陣相乘后變成單位矩陣的矩陣，這是一個本質的變換。逆矩陣除了具有一些明顯的性質外，還具有一些特殊的性質。例如，無論是原矩陣的左乘還是右乘，它都是一個單位矩陣