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矩陣A的轉置乘以A 轉置矩陣與原矩陣相乘?

轉置矩陣與原矩陣相乘?如果轉置矩陣tran(a)與原始矩陣a相乘,則得到一個平方矩陣和一個對稱矩陣。原矩陣和轉置矩陣相乘所得結果有何規律?乘法后,我們得到一個對稱矩陣,它是正定或半正定的例如,如果a是

轉置矩陣與原矩陣相乘?

如果轉置矩陣tran(a)與原始矩陣a相乘,則得到一個平方矩陣和一個對稱矩陣。

原矩陣和轉置矩陣相乘所得結果有何規律?

乘法后,我們得到一個對稱矩陣,它是正定或半正定的

例如,如果a是一個n階單位矩陣e,那么a*a“=e*e=e,秩(a*a”)=n。另一方面,如果a是一個n*1矩陣,那么a*a”是一個n階方陣,因為秩(a*a”<=min{rank(a),rank(a”}=rank(a)<=1(因為a是n*1)如果a是非零矩陣,那么rank(a)=1,并且a*a”不能是零矩陣,所以rank(a*a”)=1;如果a是零矩陣,那么rank(a)=0,所以rank(a*a”=0。

為什么矩陣的轉置和矩陣本身相乘后得到的矩陣的秩是1?

這是兩個完全不同的概念。轉置就是行變成列,列變成行,并沒有本質的轉換。逆矩陣是與這個矩陣相乘后變成單位矩陣的矩陣,這是一個本質的變換。逆矩陣除了具有一些明顯的性質外,還具有一些特殊的性質。例如,無論是原矩陣的左乘還是右乘,它都是一個單位矩陣

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